Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas
Comprensión de las operaciones: acción y transformación en un contexto numérico.
Vamos a contar los aspectos pedagógicos de este trabajo, en particular, cuáles fueron las actitudes de los estudiantes, sus comentarios, la relación entre ellos y con el docente, y los intereses que se percibieron al participar esta actividad. Se mostrará, desde la parte didáctica, cómo fue su relación con el tema, con los materiales, su trabajo individual para lograr sus aprendizajes.
Primero, el contexto geográfico y social de esta actividad ocurre en la localidad de Bosa, en Bogotá, un sector con nivel socioeconómico bajo; en uno de los mejores colegios oficiales de esa localidad, por su calidad de la educación y la formación integral que se trata de brindar a chicos y chicas, junto a los esfuerzos que sus directivas y maestros realizan en pro de niños y jóvenes del Colegio San Bernardino.
Se trabaja una actividad extracurricular los sábados en las mañanas, como apoyo en la enseñanza de las matemáticas y de lengua castellana, utilizando como marco didáctico la huerta escolar, el reciclaje, origami, la música, etc. Este grupo en particular, que se llama Comprensión lectora y convivencia, tiene doce (12) estudiantes del Aula de Aceleración I del bachillerato, corresponde a grados 6° y 7°, edades entre 14 y 17 años; hacemos mediación con la música para la lectura y la convivencia ciudadana.
Se realizó la actividad de Comprensión de las operaciones integrando las matemáticas como apoyo a la comprensión lectora mediante el proceso de construcción de conteo, cantidad, cálculos con números, y en particular, el proceso verbal y mental de las operaciones, más la búsqueda para generar actitudes y aptitudes para resolución de problemas.
Aspectos pedagógicos: (actitudes, comentarios, relaciones, intereses)
Este es un grupo altamente motivado para el trabajo de comprensión lectora que se ha llevado a partir de las canciones, también en los aspectos formales de la enseñanza y motivación de la convivencia a partir de las experiencias de vida de ellos, y de las historias que narran las canciones que les gusta escuchar. Pero al hacer una introducción previa a la actividad de matemáticas que estaba planeando, hubo desazón total: apareció automáticamente ese proceso interno de resistencia a la enseñanza de las matemáticas.
Se les pregunta sobre el porqué de ese rechazo, y argumentan que "las matemáticas son difíciles", "son enredadas", que "no saben matemáticas" y, en general, culpan a los maestros porque no explican bien, y que no se les entiende nada. Así que están frustrados y no le toman el gusto a realizar actividades relacionadas con esta área del conocimiento. Así que este es un buen primer reto.
Hay que narrar algo que sucedió previo a este primer encuentro con las matemáticas: se había preparado una sesión didáctica sobre los números fraccionarios; realizaron unas actividades con unas tiras de papel, y como aporte al proceso comunicativo se les hizo unas preguntas orales para medir su comprensión sobre las operaciones:
- Al
mediodía Pedro perdió 2 canicas; ahora en la noche tiene 4 canicas más que en
la mañana, ¿cuántas canicas se encontró?
- Isabella tiene 3 canicas, Lucía posee 4 veces más canicas que Isabella; ¿cuántas canicas tiene Lucía?
Parecían preguntas sencillas, que tienen su complicación lingüística, pensaba en ese momento, pero nadie atinaba a responder. Podría ser consecuencia que al ser preguntas orales, algo no quedaba claro, pero realmente ellos no podían imaginar qué tipo de problemas son ni con qué operación se solucionan. Así que en ese instante se decidió modificar el proyecto y concentrar esfuerzos en la Comprensión de las operaciones matemáticas.
De otra parte, siguiendo con los aspectos pedagógicos, la relación con el maestro es buena, hay comunicación efectiva, se dialoga abiertamente en los espacios sobre sus vivencias personales y sus medios de vida, pero en ciertas preguntas que parecen normales sobre las familias y su composición, se presenta una falta de confianza, se cierran a brindar respuestas.
Las relaciones entre ellos, aunque a veces son un poco violentas en los descansos (hay empujones o golpes), tienden a ser cordiales y de amistad; se reúnen en grupos cuando se les solicita, y alguien trata de liderar en los momentos de desatención. Esto motiva al trabajo coordinado, y a que salgan adelante algunas de las actividades solicitadas. Aunque de pronto la apatía a veces gana, y se convierte en un juego libre sin guía del maestro.
En las actividades de los Conjuntos, se percibió también como hay estereotipos involucrados en el pensamiento de estos estudiantes; por ejemplo, una chica no quería jugar con canicas porque "esos son juegos para niños"; así que se habló un rato con ella para tratar de convencerla que se integrara a la actividad. No jugó mucho, pero lo intentó por un minuto.
Ahora, sobre los intereses que demuestran los estudiantes, el uso principal de las matemáticas se da en las relaciones de comercio, compra y venta de todo tipo de artículos. El dinero hace parte fundamental de sus vidas, y la necesidad de comprar para darse sus gustos, parece ser motivante y necesario en su medio de vida. Esto se nota en aspectos sociales como las ayudas en subsidios que dan ciertas entidades estatales, donde ellos están interesados en saber cómo obtenerlos, o formas para tener otros adicionales.
A manera de síntesis, hay un factor de rechazo automático a todo lo que tiene que ver con matemáticas; no tienen el gusto por la materia, y les parece poco comprensible. Así que hay que trabajar, precisamente, en que vean las utilidades prácticas que tiene para la vida diaria. Desde los comentarios y respuestas que tienen para las preguntas en contexto, pues también se debe hacer énfasis en que puedan relacionar la simbología matemática con los hechos de la vida diaria, y que vayan mejorando su habilidad para relacionar los procesos sociales, que se expusieron de manera metafórica, con las operaciones matemáticas. Tal vez generar procesos de modelación, comunicación y resolución de problemas les ayude a comprender de otra forma las matemáticas.
También hay que tener en cuenta los estereotipos que hay en su imaginario, conocerlos mejor, dialogar más con ellos, para entender la manera en que piensan y reflexionan sobre lo matemático, y sobre la vida. Junto con preparar actividades que tengan que ver mucho más con sus intereses e ilusiones, para que haya un verdadero sentido contextualizado a su vivir personal, social y cultural.
Aspectos didácticos: (relación con el tema, materiales, cómo fue su trabajo)
Primero, sobre los temas tratados, en las actividades de motivación, los hechos cotidianos son de fácil comprensión; entender cómo funcionan las compras, las vueltas, la cantidad de dinero es algo natural para todos. Igualmente, tomar decisiones sobre el dinero, o inventarse situaciones de transacciones económicas, a esta edad de ellos (14-17 años) ha sido propio de sus vivencias. De pronto hubiera sido más complicado con niños de primeros años de educación básica.
Las actividades con las canicas se convierten en un motivo para la distensión, y después para el juego libre. Teniendo en cuenta su rango de edad, pensaba que se podían tomar con más seriedad utilizar las canicas para la enseñanza pero, sobre todo los varones, tuvieron una actitud de displicencia y no siguieron las instrucciones. En los pocos momentos de seriedad, realizaron algunas operaciones, pero después se dispersa el grupo.
Más adelante, con el proyecto de Conjuntos, se nota también esa poca relación mental que se puede realizar desde lo metafórico con lo práctico de las matemáticas; se realizaron actividades didácticas de operaciones con conjuntos y al principio no podían percibir con qué operaciones básicas se podían relacionar; solo con la guía del maestro iban detectando las correspondencias. Esto muestra que hay que hacer más énfasis los procesos relacionales y contextuales en la enseñanza de las matemáticas. Que todos podamos entender la influencia y la necesidad del pensamiento numérico en nuestras vidas.
Desde el punto de vista de los materiales utilizados, las guías de motivación fueron cortas, redactadas con lenguaje sencillo, leídas primero por el maestro, y pasadas a ellos para que las tuvieran si necesitaban recordar lo que se iba a realizar. En este caso, a diferencia de lo que sucedió posteriormente con los Conjuntos, se comprendió claramente; todos estaban seguros de lo que se preguntaba y su finalidad.
Como ya se adelantó, el uso inicial de las canicas fue más un espacio para la distracción que un apoyo para el aprendizaje. Se presentó una oportunidad para modelaje de distintas figuras, combinando arte y geometría. Se puede pensar en seguirlas utilizando con esa finalidad, combinándola con las actividades pictóricas que se les ha ofrecido, y así integrar nuevas representaciones de sus pensamientos y sentimientos.
En el trabajo de enseñanza conceptual, hecho de manera oral sin utilizar el tablero, y que debía utilizar las canicas, se tuvo poco éxito. El grupo se dispersó y no se le puso atención a la realización mental de hacer coincidir los números con las canicas en sus manos, en búsqueda de un concepto de cantidad. Ellos pensaban más en el conjunto de canicas que en la magnitud de número.
Aquí me atrevo a decir que se ha procurado, durante todo el acompañamiento a estos chicos, evitar cualquier obligación para que realicen las actividades; simple y llanamente no se les pide que hagan orden enérgicamente, sino se trata de que se cautiven con lo que se realiza; pero para estos ejercicios de matemáticas realmente no se preparó tanta variedad de elementos distintos como para enfocarlos en distintas actividades. La enseñanza aquí es tener más diversidad con los materiales para tratar un mismo tema específico desde varias secuencias didácticas.
En tercer lugar, el trabajo realizado tuvo altibajos, ya se han explicado algunos, por eso es interesante mostrar algunas de las respuestas dadas a la práctica valorativa de sus aprendizajes, y comentar lo que se percibe que ha ocurrido allí:
Hay varias personas que interpretan correctamente el sentido de las operaciones desde las diversas maneras de enunciar las preguntas; pero existen casos particulares como una chica que todas sus respuestas las ofrece con multiplicaciones; es lo que en clase hemos comentado como estar atados a la estructura multiplicativa en su pensamiento:
Ocurre también esa manera de pensar con estructuras aditivas únicamente; se pueden ver de dos maneras: quien piensa que varias preguntas se resuelven con sumas, como en este caso:
Y quienes utilizan su manera de pensar y de resolver con estructuras aditivas para dar solución correcta a lo que se le pregunta:
Por otro lado, hay situaciones donde las respuestas no parece tener relación con las operaciones que realizaron sobre lo que se pregunta; en estos casos habría que dialogar con chicas y chicos para conocer el motivo por el cual escriben eso, porque en su redacción hablan del mismo problema, pero los operadores no corresponden; por ejemplo:
Y también se producen casos conflictivos en el razonamiento... Tratan de buscar diversas soluciones, la que era correcta no pareció serlo porque era, tal vez, demasiado sencilla, y luego no pueden definir muy bien lo que ocurre en la situación expuesta:
En lo oral también se presentan situaciones difíciles de manejar; la necesidad de aprobación de ellos hace que estén frecuentemente esperando que el maestro los felicite por sus logros. Un joven dice las respuestas que se le vienen a la cabeza, si no es la correcta, empieza a dar múltiples soluciones, pero ya no afirmando sino preguntando, deseando que el maestro lo apruebe porque dice la respuesta. Es importante no darle gusto, sino permitirle reflexionar si mejor que saber y conocer es tener una buena nota...
Para concluir estos aspectos didácticos, es clave tener varias actividades diferentes para mantener la atención de nuestros estudiantes; si una actividad no cala en el grupo, realizar otras distintas para mantenerlos enganchados en el tema. Trabajar en grupos pequeños con el fin de que se apoyen en los conceptos que más se les dificulten, y puedan tener entre ellos diversos puntos de vista.
Las enseñanzas teóricas y conceptuales deberán ser apoyadas desde el lenguaje matemático, y hacerlo en el tablero. Estas chicas y chicos están acostumbrados a ello, y entonces se requiere hacer partícipe el concepto de manera clara por escrito, guiándolos luego con ejemplos y actividades para que piensen e imaginen las respuestas.
Tal vez los avances con estos chicos en la comprensión de las operaciones matemáticas no fue un éxito total, pero estoy seguro de que sí se puede hacer una pequeña transformación en la manera en que próximamente se acerquen a los problemas redactados, y sean capaces de detenerse un corto lapso a pensar sobre lo que se les pregunta, y buscar entre varias opciones para su solución.
